设f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），x∈N，则f2011（x）=（ ）A．cosxB．-cosxC．sinxD
题型：不详难度：来源：
设f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），x∈N，则f2011（x）=（ ）| A．cosx | B．-cosx | C．sinx | D．-sinx |
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答案
∵f0（x）=cosx，
∴f1（x）=f0′（x）=-sinx，
f2（x）=f1′（x）=-cosx，
f3（x）=f2′（x）=sinx，
f4（x）=f3′（x）=cosx
…
从第五项开始，fn（x）的解析式重复出现，每4次一循环．
∴f2011（x）=f4×502+3（x）=f3（x）=sinx，
故选C． |
举一反三
| 若连续且不恒等于的零的函数f（x）满足f′（x）=3x2-x（x∈R），试写出一个符合题意的函数f（x）=______ |
| 函数f（x）的导函数是f′（x），若对任意的x∈R，都有f（x）+2f′（x）＜0成立，则（ ） |
已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）-1为奇函数，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）| A．（-∞，0） | B．（0，+∞） | C．（-∞，e4） | D．（e4，+∞） |
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下列函数求导运算正确的个数为（ ）
①（3x）′=3xlog3e；
②（log2x）′=
③（ex）′=ex；
④（）′=x；
⑤（x•ex）′=ex+1． |
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