函数f(x)的导函数是f′(x),若对任意的x∈R,都有f(x)+2f′(x)<0成立,则( )A.f(2ln2)3<f(2ln3)2B.f(2ln2)3>f
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函数f(x)的导函数是f′(x),若对任意的x∈R,都有f(x)+2f′(x)<0成立,则( )A.f(2ln2)3<f(2ln3)2B.f(2ln2)3>f
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函数f(x)的导函数是f′(x),若对任意的x∈R,都有f(x)+2f′(x)<0成立,则( )
A.
f(2ln2)
3
<
f(2ln3)
2
B.
f(2ln2)
3
>
f(2ln3)
2
C.
f(2ln2)
3
=
f(2ln3)
2
D.无法比较
答案
令h(x)=xf(2lnx),则h′(x)=f(2lnx)+xf′(2lnx)
•
2
x
=f(2lnx)+2f′(2lnx)
∵对任意的x∈R都有f(x)+2f′(x)<0成立,
∴f(2lnx)+2f′(2lnx)<0,
即h′(x)<0,h(x)在定义域上单调递减,
∴h(2)>h(3),即2f(2ln2)>3f(2ln3).
即
f(2ln2)
3
>
f(2ln3)
2
,
故选:B.
举一反三
已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,其导函数记为f′(x),若对于任意实数x,有f(x)>f′(x),且y=f(x)-1为奇函数,则不等式f(x)<e
x
的解集为( )
A.(-∞,0)
B.(0,+∞)
C.(-∞,e
4
)
D.(e
4
,+∞)
题型:不详
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函数
y=
2
x
2
x
2
+1
的导数是( )
A.
y
′
=
4x(
x
2
+1)-4
x
2
(
x
2
+1)
2
B.
y
′
=
4x(
x
2
+1)-4
x
3
(
x
2
+1)
2
C.
y
′
=
4x(
x
2
+1)+4
x
3
(
x
2
+1)
2
D.
y
′
=
4x(
x
2
+1)-4
x
(
x
2
+1)
2
题型:不详
难度:
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下列函数求导运算正确的个数为( )
①(3
x
)′=3
x
log
3
e;
②(log
2
x)′=
1
xln2
③(e
x
)′=e
x
;
④(
1
lnx
)′=x;
⑤(x•e
x
)′=e
x
+1.
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
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已知f(x)=(2x+1)
3
-
2a
x
+3a,若f′(-1)=8,则f(-1)=( )
A.4
B.5
C.-2
D.-3
题型:不详
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已知函数f
0
(x)=xe
x
,f
1
(x)=f
0
′(x),f
2
(x)=f
1
′(x),…f
n
(x)=f
n-1
′(x)(n∈N
*
)则f
2014
′(0)=( )
A.2013
B.2014
C.2015
D.2016
题型:不详
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