已知函数f（x）=sinx+cosx且f（x）=2f′（x），f′（x）是f（x）的导函数，则1+sin2xcos2x-sinxcosx=______．

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已知函数f（x）=sinx+cosx且f（x）=2f′（x），f′（x）是f（x）的导函数，则1+sin2xcos2x-sinxcosx=______．

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已知函数f（x）=sinx+cosx且f（x）=2f′（x），f′（x）是f（x）的导函数，则
1+sin2x
cos2x-sinxcosx
=______．
答案
∵函数f（x）=sinx+cosx且f（x）=2f′（x），f′（x）=cosx-sinx，
∴sinx+cosx=2（cosx-sinx ），
∴3sinx=cosx，sin2x+cos2x=1=10sin2x．
∴
1+sin2x
cos2x-sinxcosx
=
10sin2x+sin2x
9sin2x-3sin2x
=
11
6
，
故答案为
11
6
．
举一反三
已知定义在R上的连续函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=-
1
2
x+2，则f（1）+f′（1）=______．
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定义在R上的偶函数f（x）满足xf′（x）＜0，又a=f(log
1
3
2)，b=f（ln2），c=f(5
1
2
)，则（　　）
A．a＞b＞cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c
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已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足f（x）g（x）=ax，且f′（x）g（x）+f（x）•g′（x）＜0，f（1）g（1）+f（-1）g（-1）=
10
3
，若有穷数列{f（n）g（n）}（n∈N*）的前n项和等于
40
81
，则n等于______．
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已知函数f（x）=lnx+tanα（α∈（0，
π
2
））的导函数为f′（x），若使得f′（x0）=f（x0）立的x0＜1，则实数α的取值范围为（　　）
A．（
π
4
，
π
2
）		B．（0，
π
3
）		C．（
π
6
，
π
4
）		D．（0，
π
4
）
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设函数f（x）=
1
2
（sinx-cosx）的导函数为f′（x），则下列结论正确的是（　　）
A．f′（x）+f（x）=-sinxB．f′（x）+f（x）=-cosx
C．f′（x）-f（x）=sinxD．f′（x）-f（x）=cosx
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