设函数f(x)=12(sinx-cosx)的导函数为f′(x),则下列结论正确的是( )A.f′(x)+f(x)=-sinxB.f′(x)+f(x)=-cos
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设函数f(x)=12(sinx-cosx)的导函数为f′(x),则下列结论正确的是( )A.f′(x)+f(x)=-sinxB.f′(x)+f(x)=-cos
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设函数f(x)=
1
2
(sinx-cosx)的导函数为f′(x),则下列结论正确的是( )
A.f′(x)+f(x)=-sinx
B.f′(x)+f(x)=-cosx
C.f′(x)-f(x)=sinx
D.f′(x)-f(x)=cosx
答案
∵函数f(x)=
1
2
(sinx-cosx),∴它的导函数为f"(x)=
1
2
(cosx+sinx),∴f"(x)-f(x)=cosx,
故选D.
举一反三
若f′(x)=2e
x
+xe
x
(其中e为自然对数的底数),则f(x)可以是( )
A.xe
x
+x
B.(x+1)e
x
+1
C.xe
x
D.(x+1)e
x
+x
题型:不详
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已知函数f(x)=
(x+1)
2
+sinx
x
2
+1
,其导函数记为f′(x),则f(2012)+f′(2012)+f(-2012)-f′(-2012)=______.
题型:不详
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已知函数f(x)=sinx-cosx且f′(x)是f(x)的导函数,若f′(α)=2f(α),则tan2α=______.
题型:不详
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求下列函数的导数
(2
x
)′=______,(xlnx)′=______,(tanx)′=______.
题型:不详
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设f
0
(x)=cosx,f
1
(x)=f
0
′(x),…,f
n+1
(x)=f
n
′(x),x∈N,则f
2011
(x)=( )
A.cosx
B.-cosx
C.sinx
D.-sinx
题型:不详
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|
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