已知函数f（x）=sinx-cosx且f′（x）是f（x）的导函数，若f′（α）=2f（α），则tan2α=______．
题型：不详难度：来源：
| 已知函数f（x）=sinx-cosx且f′（x）是f（x）的导函数，若f′（α）=2f（α），则tan2α=______． |
答案
∵f（x）=sinx-cosx，
∴f"（x）=cosx+sinx，
∵f′（α）=2f（α），
∴cosα+sinα=2（sinα-cosα），
即sinα=3cosα，
∴tanα=3，
∴tan2α====-，
故答案为：-； |
举一反三
求下列函数的导数
（2）′=______，（xlnx）′=______，（tanx）′=______． |
设f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），x∈N，则f2011（x）=（ ）| A．cosx | B．-cosx | C．sinx | D．-sinx |
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| 若连续且不恒等于的零的函数f（x）满足f′（x）=3x2-x（x∈R），试写出一个符合题意的函数f（x）=______ |
| 函数f（x）的导函数是f′（x），若对任意的x∈R，都有f（x）+2f′（x）＜0成立，则（ ） |
已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）-1为奇函数，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）| A．（-∞，0） | B．（0，+∞） | C．（-∞，e4） | D．（e4，+∞） |
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