已知函数f(x)=ax在x=1处的导数为-2，则实数a的值是______．

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已知函数f(x)=

在x=1处的导数为-2，则实数a的值是______．

答案

已知函数f(x)=

在x=1处的导数为-2，则可得-

=-a=-2，故有 a=2，
即实数a的值是 2，
故答案为 2．

举一反三

（1）求极限

lim

n→∞

(1-

)x．
（2）设y=xln（1+x²），求y"

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已知函数f（x）=sinx-cosx且f"（x）=2f（x），f"（x）是f（x）的导函数，则

1+sin2x

cos2x-sin2x

=（　　）

A．-

B．

C．

D．-

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若抛物线y=x²-x+c上一点P的横坐标是-2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则c的值为______．

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已知曲线y=

x²-1与y=1+x³在x=x₀处的切线互相垂直，求x₀的值．

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已知a＞0，n为正整数．
（Ⅰ）设y=（x-a）ⁿ，证明y′=n（x-a）^n-1；
（Ⅱ）设f_n（x）=xⁿ-（x-a）ⁿ，对任意n≥a，证明f_n+1′（n+1）＞（n+1）f_n′（n）．

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