已知函数f(x)=sinx-cosx且f"(x)=2f(x),f"(x)是f(x)的导函数,则1+sin2xcos2x-sin2x=( )A.-195B.19
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已知函数f(x)=sinx-cosx且f"(x)=2f(x),f"(x)是f(x)的导函数,则1+sin2xcos2x-sin2x=( )A.-195B.19
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=sinx-cosx且f"(x)=2f(x),f"(x)是f(x)的导函数,则
1+
sin
2
x
cos
2
x-sin2x
=( )
A.
-
19
5
B.
19
5
C.
11
3
D.
-
11
3
答案
∵f(x)=sinx-cosx,∴f"(x)=cosx+sinx,
又f"(x)=2f(x),
∴cosx+sinx=2(sinx-cosx),即sinx=3cosx,
∴tanx=
sinx
cosx
=3,
则
1+
sin
2
x
cos
2
x-sin2x
=
2
sin
2
x+
cos
2
x
cos
2
x-2sinxcosx
=
2
tan
2
x+1
1-2tanx
=-
19
5
.
故选A
举一反三
若抛物线y=x
2
-x+c上一点P的横坐标是-2,抛物线过点P的切线恰好过坐标原点,则c的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线y=
1
6
x
2
-1与y=1+x
3
在x=x
0
处的切线互相垂直,求x
0
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知a>0,n为正整数.
(Ⅰ)设y=(x-a)
n
,证明y′=n(x-a)
n-1
;
(Ⅱ)设f
n
(x)=x
n
-(x-a)
n
,对任意n≥a,证明f
n+1
′(n+1)>(n+1)f
n
′(n).
题型:江苏
难度:
|
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已知函数
f(x)=
1
3
ax
3
+(a+d)
x
2
+(a+2d)x+d
,g(x)=ax
2
+2(a+2d)x+a+4d,其中a>0,d>0,设x
0
为f(x)的极小值点,x
1
为g(x)的极值点,g(x
2
)=g(x
3
)=0,并且x
2
<x
3
,将点(x
0
,f(x
0
)),(x
1
,g(x
1
),(x
2
,0)(x
3
,0)依次记为A,B,C,D.
(1)求x
0
的值;
(2)若四边形APCD为梯形且面积为1,求a,d的值.
题型:辽宁
难度:
|
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已知抛物线C
1
:y=x
2
+2x和C:y=-x
2
+a,如果直线l同时是C
1
和C
2
的切线,称l是C
1
和C
2
的公切线,公切线上两个切点之间的线段,称为公切线段.
(Ⅰ)a取什么值时,C
1
和C
2
有且仅有一条公切线?写出此公切线的方程;
(Ⅱ)若C
1
和C
2
有两条公切线,证明相应的两条公切线段互相平分.
题型:天津
难度:
|
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