求下列函数的导数(1)y=xex(2)y=x-1x+1.
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求下列函数的导数(1)y=xex(2)y=x-1x+1.
题型:不详
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求下列函数的导数
(1)y=xe
x
(2)
y=
x-1
x+1
.
答案
(1)y′=(xe
x
)′=x′e
x
+x(e
x
)′=e
x
+xe
x
=(1+x)e
x
.
(2)
y′=(
x-1
x+1
)′=
(x-1)′(x+1)-(x-1)(x+1)′
(x+1
)
2
=
2
(x+1
)
2
.
举一反三
函数f(x)=
x
•sinx的导数为( )
A.f′(x)=2
x
•sinx+
x
•cosx
B.f′(x)=
sinx
2
x
+
x
•cosx
C.f′(x)=2
sinx
x
+
x
•cosx
D.f′(x)=
sinx
x
-
x
•cosx
题型:不详
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下列结论正确的是( )
A.若y=x+
1
x
,则y′=1+
1
x
2
B.若y=cosx,则y′=sinx
C.若y=
x
e
x
,则y′=
1-x
e
x
D.若y=
x
,则y′=
1
2
x
题型:不详
难度:
|
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函数y=cos(2x
2
+x)的导数是______.
题型:不详
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|
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定义在(m,n)上的可导函数f(x)的导数为f"(x),若当x∈[a,b]⊂(m,n)时,有|f"(x)|≤1,则称函数f(x)为[a,b]上的平缓函数.下面给出四个结论:
①y=cosx是任何闭区间上的平缓函数;
②y=x
2
+lnx是
[
1
2
,1]
上的平缓函数;
③若f(x)=
1
3
x
3
-mx
2
-3m
2
x+1是[0,
1
2
]上的平缓函数,则实数m的取值范围是
[-
3
3
,
1
2
]
;
④若y=f(x)是[a,b]上的平缓函数,则有|f(a)-f(b)|≤|a-b|.
这些结论中正确的是______(多填、少填、错填均得零分).
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=x+e
x
的导数为______.
题型:不详
难度:
|
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