下列结论正确的是（　　）A．若y=x+1x，则y′=1+1x2B．若y=cosx，则y′=sinxC．若y=xex，则y′=1-xexD．若y=x，则y′=12

题型：不详难度：来源：

下列结论正确的是（　　）

A．若y=x+

，则y′=1+

B．若y=cosx，则y′=sinx

C．若y=

，则y′=

1-x

D．若y=

，则y′=

答案

A．∵y=x+

，∴y′=1-

，因此A不正确；
B．∵y=cosx，∴y′=-sinx；
C．∵y=

，∴y′=

1•ex-xex

(ex)2

1-x

，因此正确；
D．∵y=

，∴y′=

，因此不正确．
综上可知：只有C正确．
故选C．

举一反三

函数y=cos（2x²+x）的导数是______．

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定义在（m，n）上的可导函数f（x）的导数为f"（x），若当x∈[a，b]⊂（m，n）时，有|f"（x）|≤1，则称函数f（x）为[a，b]上的平缓函数．下面给出四个结论：
①y=cosx是任何闭区间上的平缓函数；
②y=x²+lnx是[

，1]上的平缓函数；
③若f（x）=

x³-mx²-3m²x+1是[0，

]上的平缓函数，则实数m的取值范围是[-

，

]；
④若y=f（x）是[a，b]上的平缓函数，则有|f（a）-f（b）|≤|a-b|．
这些结论中正确的是______（多填、少填、错填均得零分）．

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函数f（x）=x+e^x的导数为______．

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定义在R上的函数f(x)满足(x+2)f′(x)＜0，又a=f(log

3)，b=f((

)0.3)，c=f(ln3)，则（　　）

A．a＜b＜c

B．b＜c＜a

C．c＜a＜b

D．c＜b＜a

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已知函数f（x）=2x²-3xf′（1），则f′（1）=______．

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