对任意x∈R,函数f(x)的导数存在,若f′(x)>f(x),则以下正确的是( )A.f(2011)>e2011•f(0)B.f(2011)<e2011•f(
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对任意x∈R,函数f(x)的导数存在,若f′(x)>f(x),则以下正确的是( )A.f(2011)>e2011•f(0) | B.f(2011)<e2011•f(0) | C.f(2011)>f(0) | D.f(2011)<f(0) |
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答案
∵f′(x)>f(x) ∴f′(x)-f(x)>0 ∵e-x>0 ∴e-x[f′(x)-f(x)]>0 ∴e-xf′(x)-e-xf(x)>0 而[e-xf(x)]′=(e-x)′f(x)+e-xf′(x)=-e-xf(x)+e-xf′(x)>0 ∴e-xf(x)是单调递增函数 取x=2011, 于是e-2011f(2011)>e-0f(0)=f(0) ∴f(2011)>e2011f(0). 故选A |
举一反三
下列各式正确的是( )A.(sina)′=cosa(a为常数) | B.(cosx)′=sinx | C.(sinx)′=cosx | D.(x-5)′=-x-6 |
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已知f(x)=xex,则f′(1)=______. |
已知曲线y=x2-2上一点P(1,-),则过点P的切线的倾斜角为( ) |
已知函数f(x)在x=1处的导数值为3,则f(x)的解析式可能是( )A.f(x)=x2+x-2 | B.f(x)=2(x-1) | C.f(x)=2x2-4x+2 | D.f(x)=x-1 |
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