已知f1(x)=sinx+cosx,记f2(x)=f′1(x),f3(x)=f′2(x),…,fn(x)=f′n-1(x),( n∈N*,n≥2).则f1(π4
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已知f1(x)=sinx+cosx,记f2(x)=f′1(x),f3(x)=f′2(x),…,fn(x)=f′n-1(x),( n∈N*,n≥2).则f1(π4
题型:不详
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来源:
已知f
1
(x)=sinx+cosx,记f
2
(x)=f′
1
(x),f
3
(x)=f′
2
(x),…,f
n
(x)=f′
n-1
(x),( n∈N
*
,n≥2).则f
1
(
π
4
)+f
2
(
π
4
)+…+f
2010
(
π
4
)=______.
答案
f
2
(x)=f
1
′(x)=cosx-sinx,
f
3
(x)=(cosx-sinx)′=-sinx-cosx,
f
4
(x)=-cosx+sinx,f
5
(x)=sinx+cosx,
以此类推,可得出f
n
(x)=f
n+4
(x)
又∵f
1
(x)+f
2
(x)+f
3
(x)+f
4
(x)=0,
∴f
1
(
π
4
)+f
2
(
π
4
)++f
2009
(
π
4
)
+
f
2010
(
π
4
)
=f
1
(
π
4
)
+
f
2
(
π
4
)
=
2
.
举一反三
函数f(x)=(3x-5)
2
的导数是( )
A.2(3x-5)
B.6x
C.6x(3x-5)
D.6(3x-5)
题型:不详
难度:
|
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若f(x)=
e
1
x
,则
lim
t→0
f(1-2t)-f(1)
t
=______.
题型:不详
难度:
|
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求下列各函数的导数.
(1)y=x
2
+
1
x
-
x
;
(2)y=xcos(2x).
题型:不详
难度:
|
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函数y=f(x)的导数记为f′(x),若f′(x)的导数记为f
(2)
(x),f
(2)
(x)的导数记为f
(3)
(x),….若f(x)=sinx,则f
(2013)
(x)=______.
题型:不详
难度:
|
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下列四组函数中导数相等的是( )
A.f(x)=1与f(x)=x
B.f(x)=sinx与f(x)=-cosx
C.f(x)=1-cosx与f(x)=-sinx
D.f(x)=1-2x
2
与f(x)=-2x
2
+3
题型:不详
难度:
|
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