已知函数f(x)=x2-ax-2a2,函数g(x)=x-1(1)若a=0,解不等式2f(x)≤|g(x)|;(2)若a>0,函数f(x)导函数是f′(x),解关

已知函数f(x)=x2-ax-2a2,函数g(x)=x-1(1)若a=0,解不等式2f(x)≤|g(x)|;(2)若a>0,函数f(x)导函数是f′(x),解关

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已知函数f(x)=x2-ax-2a2,函数g(x)=x-1
(1)若a=0,解不等式2f(x)≤|g(x)|;
(2)若a>0,函数f(x)导函数是f′(x),解关于x的不等式
f′(x)
g(x)
<0.
答案
(1)∵当a=0时,f(x)=x2,g(x)=x-1
∴不等式2f(x)≤|g(x)|可化为
2x2≤|x-1|
即2x2≤x-1,或-2x2≥x-1
解得-1≤x≤
1
2

∴原不等式的解集为[-1,
1
2
]
(2)f′(x)=2x-a
则不等式
f′(x)
g(x)
<0可化为
2x-a
x-1
<0
即(2x-a)(x-1)<0
当0<a<2时,原不等式的解集是(
a
2
,1);
当a=2时,原不等式的解集是∅;
当a>2时,原不等式的解集是(1,
a
2
);
举一反三
已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1
(I)求曲线在(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若xf′(x)≤x2+ax+1,求a的取值范围;
(Ⅲ)证明:(x-1)f(x)≥0.
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设f(x)=sinx+cosx,那么(  )
A.f(x)=cosx-sinxB.f(x)=cosx+sinx
C.f(x)=-cosx+sinxD.f(x)=-cosx-sinx
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已知函数f(x)=(x+2)ex,则f′(0)=______.
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已知点P是曲线y=x3+2x+1上的一点,过点P与此曲线的相切的直线l平行于直线y=2x-3,则切线l的方程是(  )
A.y=-
1
2
x+1
B.y=2x+1
C.y=2xD.y=2x+1或y=2x
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已知函数f(x)=lnx-
1
2
ax2+bx(a>0)且f′(1)=0.
(Ⅰ)试用含a式子表示b;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若a=2,试求f(x)在区间[c,c+
1
2
](c>0)上的最大值.
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