求下列函数的导函数：（1）y=2x+lnx（2）y=2xcosx（3）y=xx+1-2x．

题型：不详难度：来源：

求下列函数的导函数：
（1）y=2x+lnx
（2）y=2xcosx
（3）y=

x+1

-2^x．

答案

（1）由y=2x+lnx，则y′=(2x+lnx)′=2+

；
（2）由y=2xcosx，则y^′=（2xcosx）^′=2cosx-2xsinx；
（3）由3）y=

x+1

-2^x，则y′=(

x+1

-2x)′=

x′•(x+1)-x•(x+1)′

(x+1)2

-2xln2=

(x+1)2

-2xln2．

举一反三

函数f（x）=x（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2009）在x=0处的导数值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知数列{a_n}的首项a₁=5，前n项和为S_n，
且S_n+1=2S_n+n+5（n∈N*）．
（Ⅰ）证明数列{a_n+1}是等比数列；
（Ⅱ）令f（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，求函数f（x）在点x=1处的导数f"（1）．

题型：中山一模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=x²-ax-2a²，函数g（x）=x-1
（1）若a=0，解不等式2f（x）≤|g（x）|；
（2）若a＞0，函数f（x）导函数是f′（x），解关于x的不等式

f′(x)

g(x)

＜0．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=（x+1）lnx-x+1
（I）求曲线在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若xf′（x）≤x²+ax+1，求a的取值范围；
（Ⅲ）证明：（x-1）f（x）≥0．

题型：不详难度：| 查看答案

设f（x）=sinx+cosx，那么（　　）

A．f^′（x）=cosx-sinx	B．f^′（x）=cosx+sinx
C．f^′（x）=-cosx+sinx	D．f^′（x）=-cosx-sinx

题型：不详难度：| 查看答案