已知数列{an}前 n项和为Sn,且Sn=n2,(1)求{an}的通项公式 (2)设 bn=1anan+1,求数列{bn}的前 n项 和Tn.
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已知数列{an}前 n项和为Sn,且Sn=n2,(1)求{an}的通项公式 (2)设 bn=1anan+1,求数列{bn}的前 n项 和Tn.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}前 n项和为S
n
,且S
n
=n
2
,
(1)求{a
n
}的通项公式
(2)设
b
n
=
1
a
n
a
n+1
,求数列{b
n
}的前 n项 和T
n
.
答案
(1)∵S
n
=n
2
∴S
n-1
=(n-1)
2
两个式子相减得
a
n
=2n-1;
(2)
b
k
=
1
a
k
a
k+1
=
1
(2k-1)(2k+1)
=
1
2
(
1
2k-1
-
1
2k+1
)
(
故Tn=
1
2
(1-
1
3
)
+
1
2
(
1
3
-
1
5
)
+
1
2
(
1
5
-
1
7
)
+…+
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
=
1
2
(1-
1
2n+1
)
=
n
2n+1
举一反三
已知递增的等差数列{a
n
}满足a
1
=1,
a
3
=
a
2
2
-4
,则a
n
=______,S
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知各项均不相等的等差数列{a
n
}的前四项和S
4
=14,且a
1
,a
3
,a
7
成等比数列.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)设T
n
为数列{
1
a
n
a
n+1
}的前n项和,若T
n
≤λa
n+1
对∀n∈N
*
恒成立,求实数λ的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知S
n
为数列{a
n
}的前n项和,S
n
=
1
2
n
2
+
11
2
n
;数列满足:b
3
=11,b
n+2
=2b
n+1
-b
n
,其前9项和为153
(1){b
n
}的通项公式;
(2)设T
n
为数列{c
n
}的前n项和,c
n
=
6
(2
a
n
-11)(2
b
n
-1)
,求使不等式T
n
>
k
57
对∀n∈N
+
都成立的最大正整数k的值.
题型:不详
难度:
|
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已知数列a
n
中a
1
=1,点P(a
n
,a
n+1
)在直线y=x+2上,
(1)求数列a
n
的通项公式;
(2)设
S
n
=
a
1
2
+
a
2
2
2
+…+
a
n
2
n
,求S
n
.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,已知前15项之和S
15
=90,那么a
8
=( )
A.3
B.4
C.6
D.12
题型:不详
难度:
|
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