已知数列an中a1=1,点P(an,an+1)在直线y=x+2上,(1)求数列an的通项公式;(2)设Sn=a12+a222+…+an2n,求Sn.
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已知数列an中a1=1,点P(an,an+1)在直线y=x+2上,(1)求数列an的通项公式;(2)设Sn=a12+a222+…+an2n,求Sn.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列a
n
中a
1
=1,点P(a
n
,a
n+1
)在直线y=x+2上,
(1)求数列a
n
的通项公式;
(2)设
S
n
=
a
1
2
+
a
2
2
2
+…+
a
n
2
n
,求S
n
.
答案
解(1)因为点P(a
n
,a
n+1
)在直线y=x+2上,
所以a
n+1
=a
n
+2,
即a
n+1
-a
n
=2,
又因为a
1
=1,
所以数列a
n
是首项为1,公差为2的等差数列,
从而a
n
=2n-1.
(2)由题有
S
n
=
a
1
2
+
a
2
2
2
++
a
n
2
n
=
1
2
+
3
2
2
++
2n-1
2
n
则
1
2
S
n
=
1
2
2
+
3
2
3
++
2n-1
2
n+1
,
两式相减得:
1
2
S
n
=
1
2
+(
2
2
2
+
2
2
3
++
2
2
n
)-
2n-1
2
n+1
所以
S
n
=3-
2n+3
2
n
举一反三
在等差数列{a
n
}中,已知前15项之和S
15
=90,那么a
8
=( )
A.3
B.4
C.6
D.12
题型:不详
难度:
|
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已知
f(x)=lo
g
2
(
x
2
+7)
,a
n
=f(n),则{a
n
}的第五项为______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{log
2
(a
n
-1)},(n∈N
*
)为等差数列,且a
1
=3,a
3
=9.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求数列{a
n
}的前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,a
10
=10,a
19
=100,S
n
=0,则n=( )
A.7
B.9
C.17
D.19
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
1
=33,a
n+1
-a
n
=2n,则a
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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