已知数列{log2(an-1)},(n∈N*)为等差数列,且a1=3,a3=9.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项和Sn.
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已知数列{log2(an-1)},(n∈N*)为等差数列,且a1=3,a3=9. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{an}的前n项和Sn. |
答案
(1)设等差数列{log2(an-1)}的公差为d. 由a1=3,a3=9得,2(log22+d)=log22+log28,解得d=1. 所以log2(an-1)=1+(n-1)×1=n, ∴an=2n+1. (2)∵an=2n+1. ∴Sn=a1+a2+…+an=(2+1)+(22+1)+…+(2n+1) =(2+22+…+2n)+n=+n=2n+1+n-2 |
举一反三
在等差数列{an}中,a10=10,a19=100,Sn=0,则n=( ) |
已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n,则an=______. |
已知等差数列{an},a1+a3=8,a7=54,求a1,d,an. |
已知定点F(1,0),F′(-1,0),动点P满足||,||,|PF′|成等差数列 (1)求动点P的轨迹E的方程 (2)过点F(1,0)且与x轴不重合的直线l与E交于M、N两点,以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上,求直线l的方程. |
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