已知数列{an}满足a1=33，an+1-an=2n，则an=______．
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| 已知数列{an}满足a1=33，an+1-an=2n，则an=______． |
答案
∵an+1-an=2n
∴a2-a1=2
a3-a2=4
…
an-an-1=2n-2
以上n-1个式子相加可得，an-a1=2+4+…+2n-2=×(n-1)=n2-n
∵a1=33，
∴an=n2-n+33，
故答案为：n2-n+33 |
举一反三
| 已知等差数列{an}，a1+a3=8，a7=54，求a1，d，an． |
已知定点F（1，0），F′（-1，0），动点P满足||，||，|PF′|成等差数列
（1）求动点P的轨迹E的方程
（2）过点F（1，0）且与x轴不重合的直线l与E交于M、N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上，求直线l的方程． |
设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=4，S5=30．数列{bn}满足b1=0，bn=2bn-1+1，（n∈N，n≥2），
①求数列{an}的通项公式；
②设Cn=bn+1，求证：{Cn}是等比数列，且{bn}的通项公式；
③设数列{dn}满足dn=+bn，求{dn}的前n项和为Tn． |
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=55，S20=210．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=，是否存在m、k（k＞m≥2，k，m∈N*），使得b1、bm、bk成等比数列．若存在，求出所有符合条件的m、k的值；若不存在，请说明理由． |
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