设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（

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设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）

A．y=4x

B．y=4x-8

C．y=2x+2

D．y=-

x+1

答案

由已知g′（1）=2，而f′(x)=g′(x)+1+

，
所以f′（1）=g′（1）+1+1=4，即切线斜率为4，
又g（1）=3，
故f（1）=g（1）+1+ln1=4，
故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-4=4（x-1），即y=4x，
故选A．

举一反三

若函数f（x）的导数为f′（x）=-x（x+1），则函数f（log_ax）（0＜a＜1）的单调减区间为（　　）

A．[-1，0]

B．[

，+∞)，(0，1]

C．[1，

]

D．(-∞，

]，[

，+∞)

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若f（x）=2xf"（1）+x²，则f"（0）等于（　　）

A．2

B．0

C．-2

D．-4

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已知函数f（x）=（x+1）（2x+1）（3x+1）…（nx+1），则f′（0）的值为（　　）

A．C_n²

B．C_n+1²

C．A_n²

D．A_n+1²

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设函数f(x)=

ax3+

bx2+cx，且b＜c＜

a，f′(1)=-

，则下列结论不正确的是（　　）

A．a＞0且b＜0

B．-3＜

＜-

C．-

＜

＜1

D．-

＜

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已知函数f(x)=ln(2+3x)-

x2.
（1）求f（x）在[0，1]上的极值；
（2）若对任意x∈[

，

]，不等式|a-lnx|-ln[f′(x)+3x]＞0成立，求实数a的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）=-2x+b在[0，2]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

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