若函数f（x）的导数为f′（x）=-x（x+1），则函数f（logax）（0＜a＜1）的单调减区间为（　　）A．[-1，0]B．[1a，+∞)，(0，1]C．[

题型：乐山二模难度：来源：

若函数f（x）的导数为f′（x）=-x（x+1），则函数f（log_ax）（0＜a＜1）的单调减区间为（　　）

A．[-1，0]	B．[ 1 a ，+∞)，(0，1]
C．[1， 1 a ]	D．(-∞， 1 a ]，[ 1 a ，+∞)

答案

令函数g（x）=f（log_ax）
因为f′（x）=-x（x+1），根据复合函数求导法则：g′（x）=[-log_ax（log_ax+1）]×

1

xlna

令g′（x）=[-log_ax（log_ax+1）]×

1

xlna

≤0
∵0＜a＜1，∴lna＜0
又∵x＞0，即log_ax（log_ax+1）≤0
得：-1≤log_ax≤0∴1≤x≤

1

a

即函数大单调减区间为[1，

1

a

]
故选C．