若函数f(x)的导数为f′(x)=-x(x+1),则函数f(logax)(0<a<1)的单调减区间为(  )A.[-1,0]B.[1a,+∞),(0,1]C.[

若函数f(x)的导数为f′(x)=-x(x+1),则函数f(logax)(0<a<1)的单调减区间为(  )A.[-1,0]B.[1a,+∞),(0,1]C.[

题型:乐山二模难度:来源:
若函数f(x)的导数为f′(x)=-x(x+1),则函数f(logax)(0<a<1)的单调减区间为(  )
A.[-1,0]B.[
1
a
,+∞),(0,1]
C.[1,
1
a
]
D.(-∞,
1
a
],[
1
a
,+∞)
答案
令函数g(x)=f(logax)
因为f′(x)=-x(x+1),根据复合函数求导法则:g′(x)=[-logax(logax+1)]×
1
xlna

令g′(x)=[-logax(logax+1)]×
1
xlna
≤0
∵0<a<1,∴lna<0
又∵x>0,即logax(logax+1)≤0
得:-1≤logax≤0∴1≤x≤
1
a

即函数大单调减区间为[1,
1
a
]
故选C.
举一反三
若f(x)=2xf"(1)+x2,则f"(0)等于(  )
A.2B.0C.-2D.-4
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已知函数f(x)=(x+1)(2x+1)(3x+1)…(nx+1),则f′(0)的值为(  )
A.Cn2B.Cn+12C.An2D.An+12
题型:不详难度:| 查看答案
设函数f(x)=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx
,且b<c<
3
2
a
f′(1)=-
a
2
,则下列结论不正确 的是(  )
A.a>0且b<0B.-3<
b
a
<-
3
4
C.-
1
2
c
b
<1
D.-
1
4
c
a
3
2
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=ln(2+3x)-
3
2
x2.

(1)求f(x)在[0,1]上的极值;
(2)若对任意x∈[
1
6
1
3
],不等式|a-lnx|-ln[f′(x)+3x]>0
成立,求实数a的取值范围;
(3)若关于x的方程f(x)=-2x+b在[0,2]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
题型:绍兴一模难度:| 查看答案
已知函数f(x)=xsin(x+
π
2
)
,则f′(
π
2
)
=(  )
A.-
π
2
B.0C.1D.
π
2
题型:不详难度:| 查看答案
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