设函数f(x)=-13x3+x2+(m2-1)x(x∈R),其中m>0为常数(1)当m=1时,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率;(2)求函数的单
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设函数f(x)=-13x3+x2+(m2-1)x(x∈R),其中m>0为常数(1)当m=1时,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率;(2)求函数的单
题型:不详
难度:
来源:
设函数
f(x)=-
1
3
x
3
+
x
2
+(
m
2
-1)x
(x∈R),其中m>0为常数
(1)当m=1时,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率;
(2)求函数的单调区间与极值.
答案
(1)当m=1时,f(x)=-
1
3
x
3
+x
2
,f′(x)=-x
2
+2x,故f′(1)=1.
所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为1.
(2)f′(x)=-x
2
+2x+m
2
-1.
令f′(x)=0,解得x=1-m,或x=1+m.
因为m>0,所以1+m>1-m.
当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
x
(-∞,1-m)
1-m
(1-m,1+m)
1+m
(1+m,+∞)
f′(x)
-
0
+
0
-
f(x)
递增
极小值
递增
极大值
递减
举一反三
设函数f(x)=g(x)+x+lnx,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为( )
A.y=4x
B.y=4x-8
C.y=2x+2
D.
y=-
1
2
x+1
题型:不详
难度:
|
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若函数f(x)的导数为f′(x)=-x(x+1),则函数f(log
a
x)(0<a<1)的单调减区间为( )
A.[-1,0]
B.
[
1
a
,+∞),(0,1]
C.
[1,
1
a
]
D.
(-∞,
1
a
],[
1
a
,+∞)
题型:乐山二模
难度:
|
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若f(x)=2xf"(1)+x
2
,则f"(0)等于( )
A.2
B.0
C.-2
D.-4
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=(x+1)(2x+1)(3x+1)…(nx+1),则f′(0)的值为( )
A.C
n
2
B.C
n+1
2
C.A
n
2
D.A
n+1
2
题型:不详
难度:
|
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设函数
f(x)=
1
3
a
x
3
+
1
2
b
x
2
+cx
,且
b<c<
3
2
a
,
f′(1)=-
a
2
,则下列结论不正确 的是( )
A.a>0且b<0
B.
-3<
b
a
<-
3
4
C.
-
1
2
<
c
b
<1
D.
-
1
4
<
c
a
<
3
2
题型:不详
难度:
|
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