已知f(x)=x3+x2f′(1)+3xf′(-1),则f′(1)+f′(-1)的值为 ______﹒
题型:不详难度:来源:
已知f(x)=x3+x2f′(1)+3xf′(-1),则f′(1)+f′(-1)的值为 ______﹒ |
答案
∵f(x)=x3+x2f′(1)+3xf′(-1), ∴f′(x)=3x2+2xf′(1)+3f′(-1), ∴f′(1)=3+2f′(1)+3f′(-1),即3+f′(1)+3f′(-1)=0①, f′(-1)=3-2f′(1)+3f′(-1),即3-2f′(1)+2f′(-1)=0②, 由①②解得f′(1)=,f′(-1)=-, 故f′(1)+f′(-1)=-. 故答案为-. |
举一反三
记f(1)(x)=[f(x)]′,f(2)(x)=[f(1)(x)]′,…,f(n)(x)=[f(n-1)(x)]′(n∈N+,n≥2).若f(x)=xcosx,则f(0)+f(1)(0)+f(2)+L+f(2013)(0)的值为______. |
函数f(x)=tanx在点(,1)处的切线斜率是 ______. |
函数y=x2+2x+1在x=1处的导数等于______. |
记函数f(x)的导数为f(1)(x),f(1)(x)的导数为f(2)(x),…f(n-1)(x)的导数为f(n)(x)(n∈N*).若f(x)可进行n次求导,则f(x)均可近似表示为:f(x)≈f(0)+x+x2+x3+…+xn,其中n!=n(n-1)(n-2)(n-3)…3×2×1,若取n=3,根据这个结论,则可近似估计自然对数的底数e≈______(用分数表示). |
已知可导函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=3x2+2xf′(5),则f′(5)=______ |
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