定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有f(x2)-f(x1)x2-x1＜0．则（　　）A．f（3）＜f（-2）＜f（

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定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有f(x2)-f(x1)x2-x1＜0．则（　　）A．f（3）＜f（-2）＜f（

题型：单选题难度：简单来源：陕西
定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0．则（　　）
A．f（3）＜f（-2）＜f（1）B．f（1）＜f（-2）＜f（3）C．f（-2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（-2）
答案
任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0．
∴f（x）在（0，+∞]上单调递减，
又f（x）是偶函数，故f（x）在（-∞，0]单调递增．
且满足n∈N*时，f（-2）=f（2），3＞2＞1＞0，
由此知，此函数具有性质：自变量的绝对值越小，函数值越大
∴f（3）＜f（-2）＜f（1），
故选A．
举一反三
定义在R上的函数f（x）满足f(0)=0，f(x)+f(1-x)=1，f(
x
3
)=
1
2
f(x)，且当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），则f(
1
2010
)的值为（　　）
A．
1
256
B．
1
128
C．
1
64
D．
1
32
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已知


a
=(
1
2
x，-1，1)，


b
=(x，-
1
x
，0)，则函数f（x）=


a
•


b
的单调递减区间是（　　）
A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（-∞，-1）和（0，1）D．（-∞，0）和（0，1）
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下列函数中在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）
A．y=sinxB．y=-x2C．y=e-xD．y=x3
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函数f（x）=3x-x3的单调递增区间是（　　）
A．（-∞，-1）∪（1，+∞）B．(-∞，-


3
)∪(


3
，+∞)		C．（-1，1）D．(-


3
，


3
)
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若y=ax与y=-
b
x
在（0，+∞）上都是减函数，对函数y=ax3+bx的单调性描述正确的是（　　）
A．在（-∞，+∞）上是增函数
B．在（0，+∞）上是增函数
C．在（-∞，+∞）上是减函数
D．在（-∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数
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