设点P是曲线y=x3-3x+23上的任意一点，点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为 ______．

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设点P是曲线y=x3-

上的任意一点，点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为 ______．

答案

设点P是曲线y=x3-

上的任意一点，
∵y=x3-

∴y"=3x²-

∴点P处的切线的斜率k=3x²-

∴k≥-

∴切线的倾斜角α的范围为：[0°，90°]∪[120°，180°）
故答案为：[0°，90°]∪[120°，180°）

举一反三

两条曲线y₁=x³+ax，y₂=x²+bx+c都经过点A（1，2），并且它们在点A处有公共的切线，求a，b，c的值．

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设函数f₀（x）=sinx，f₁（x）=f′₀（x），f₂（x）=f′₁（x），…，f_n+1（x）=f′_n（x），n∈N，则f2013(

)=______．

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已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x²+2xf′（2），则f′（5）=______．魔方格

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设函数f（x）=（x+1）²-2klnx．
（1）当k=2时，求函数f（x）的增区间；
（2）当k＜0时，求函数g（x）=f′（x）在区间（0，2]上的最小值．

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已知函数f（x）=ax+2，若f′（1）=2，则a为（　　）

A．2

B．-2

C．3

D．0

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