已知函数f（x）满足f(π4)=2，f′(π4)=4，则函数F（x）=f（x）•sinx的图象在x=π4处切线的斜率为______．

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已知函数f（x）满足f(π4)=2，f′(π4)=4，则函数F（x）=f（x）•sinx的图象在x=π4处切线的斜率为______．

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已知函数f（x）满足f(
π
4
)=2，f′(
π
4
)=4，则函数F（x）=f（x）•sinx的图象在x=
π
4
处切线的斜率为______．
答案
F"（x）=f"（x）•sinx+f（x）•cosx
∵f(
π
4
)=2，f′(
π
4
)=4，sin
π
4
=cos
π
4
=


2
2

∴F"（
π
4
）=f"（
π
4
）•sin
π
4
+f（
π
4
）•cos
π
4
=3


2

故答案为：3


2
．
举一反三
已知函数f（x）=x2sinx，则f′(
π
2
)等于______．
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设点P是曲线y=x3-


3
x+
2
3
上的任意一点，点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为 ______．
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两条曲线y1=x3+ax，y2=x2+bx+c都经过点A（1，2），并且它们在点A处有公共的切线，求a，b，c的值．
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设函数f0（x）=sinx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn+1（x）=f′n（x），n∈N，则f2013(
π
3
)=______．
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已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）=______．魔方格
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