设曲线f(x)=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则log2010x1+log2010x2+…+log2010x2009的值
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设曲线f(x)=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则log2010x1+log2010x2+…+log2010x2009的值
题型:福州模拟
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设曲线f(x)=x
n+1
(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x
n
,则log
2010
x
1
+log
2010
x
2
+…+log
2010
x
2009
的值为( )
A.-log
2010
2009
B.-1
C.((log
2010
2009)-1
D.1
答案
设过(1,1)的切线斜率k,f(x)′=(n+1)x
n
则k=f(1)′=n+1,切线方程y-1=(n+1)(x-1)
令y=0,可得
x
n
=
n
n+1
∴
X
1
•
X
2
…
X
2009
=
1
2
•
2
3
• …
2009
2010
=
1
2010
log
2010
x
1
+log
2010
x
2
+…+log
2010
x
2009=
log
2010
X
1
•
X
2
…
X
2009
=
log
2010
1
2010
=-1
故选 B
举一反三
已知f(x)=sinx(cosx-1),则
f′(
π
4
)
=______.
题型:不详
难度:
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已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=3x
2
+2f′(2),则f′(2)=______.
题型:不详
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A.f(a)>e
a
f(0)
B.f(a)>f(0)
C.f(a)<f(0)
D.f(a)<e
a
f(0)
题型:不详
难度:
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若f(x)=lnx
5
+e
5x
,则f′(1)等于( )
A.0
B.5+5e
5
C.e
5
D.5e
5
题型:不详
难度:
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函数y=x•sinx的导数是______.
题型:不详
难度:
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