设曲线f（x）=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2010x1+log2010x2+…+log2010x2009的值

题型：福州模拟难度：来源：

设曲线f（x）=xⁿ⁺¹（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，则log₂₀₁₀x₁+log₂₀₁₀x₂+…+log₂₀₁₀x₂₀₀₉的值为（　　）

A．-log₂₀₁₀2009	B．-1
C．（（log₂₀₁₀2009）-1	D．1

答案

设过（1，1）的切线斜率k，f（x）′=（n+1）xⁿ
则k=f（1）′=n+1，切线方程y-1=（n+1）（x-1）
令y=0，可得xn=

n+1

∴X1•X2…X2009=

•

• …

2009

2010

log₂₀₁₀x₁+log₂₀₁₀x₂+…+log₂₀₁₀x_{2009=log2010X1• X2…X2009=log20101
2010
=-1}
故选 B

举一反三

已知f（x）=sinx（cosx-1），则f′(

)=______．

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已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x²+2f′（2），则f′（2）=______．

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已知函数f（x）在R上可导，对任意实数x，f"（x）＞f（x）；若a为任意的正实数，下列式子一定正确的是（　　）

A．f（a）＞e^af（0）

B．f（a）＞f（0）

C．f（a）＜f（0）

D．f（a）＜e^af（0）

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若f（x）=lnx⁵+e^5x，则f′（1）等于（　　）

A．0

B．5+5e⁵

C．e⁵

D．5e⁵

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函数y=x•sinx的导数是______．

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