解:(Ⅰ)当a=2时,,
,
所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=-x+3。
(Ⅱ)存在x1,x2∈[0,2],使得g(x1)-g(x2)≥M成立
等价于:,
考察,
由上表可知,,
,
所以满足条件的最大整数M=4。
(Ⅲ)当x∈[,2]时,
恒成立,
等价于恒成立,
记,
记,
由于,
所以在[
,2]上递减,
当时,
时,
,
即函数在在区间上
递增,在区间
上递减,
所以h(x)max=h(1)=l,所以,a≥1。
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