试题分析:(1)当时,根据函数的求导法则求出导函数,进而可求出;(2)先根据函数的求导法则求出导函数,进而分、、三种情况进行讨论,确定哪一种情况才符合在时取得极小值,进而可确定的取值范围;(3)根据(2)确定函数的极大值为,进而得出,该曲线能否与直线相切,就看方程有没有解,进而转化为求函数的最值问题,利用函数的导数与最值的关系进行求解判断即可. 试题解析:(1)当时,, 所以 (2)因为 令,得或 当,即时,恒成立 此时在区间上单调递减,没有极小值; 当,即时, 若,则,若,则 所以是函数的极小值点 当,即时,若,则.若,则 此时是函数的极大值点 综上所述,使函数在时取得极小值的的取值范围是 (3)由(2)知当,且时, 因此是的极大值点,极大值为 所以. 令 则恒成立,即在区间上是增函数 所以当时,,即恒有 又直线的斜率为 所以曲线不能与直线相切. |