试题分析:(1)先求函数的导函数,然后分别求解不等式、,即可求出函数的单调增、减区间,注意函数的定义域;(2)先根据函数在取得极值,得到,进而求出的值,进而采用分离参数法得到,该不等式恒成立,进一步转化为,利用导数与最值的关系求出函数的最小值即可;(3)先将要证明的问题进行等价转化,进而构造函数,转化为证明该函数在单调递增,根据函数的单调性与导数的关系进行证明即可. 试题解析:(1)当时, 得,得 ∴在上递减,在上递增 (2)∵函数在处取得极值,∴ ∴ 令,可得在上递减,在上递增 ∴,即 (3)证明: 令,则只要证明在上单调递增 又∵ 显然函数在上单调递增 ∴,即 ∴在上单调递增,即 ∴当时,有. |