设函数.(1)若在时有极值,求实数的值和的极大值; (2)若在定义域上是增函数,求实数的取值范围.

设函数.(1)若在时有极值,求实数的值和的极大值; (2)若在定义域上是增函数,求实数的取值范围.

题型:不详难度:来源:
设函数
(1)若时有极值,求实数的值和的极大值;
(2)若在定义域上是增函数,求实数的取值范围.
答案
(1)的极大值为;(2)
解析

试题分析:(1)时有极值,意味着,可求解的值,再利用大于零或小于零求出函数的单调区间,进而确定函数的极大值;(2)转化成在定义域内恒成立问题,进而采用分离参数法,再利用基本不等式法即可求出参数的取值范围.
试题解析:(1)∵时有极值,∴有
 ∴, ∴ 
∴有

∴由

在区间上递增,在区间上递减
的极大值为 
(2)若在定义域上是增函数,则时恒成立

恒成立,
恒成立,
为所求.
举一反三
已知函数,( 为常数,为自然对数的底).
(1)当时,求
(2)若时取得极小值,试确定的取值范围;
(3)在(2)的条件下,设由的极大值构成的函数为,将换元为,试判断曲线是否能与直线为确定的常数)相切,并说明理由.
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已知函数,其中是自然对数的底数,
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若,求的单调区间;
(3)若,函数的图像与函数的图像有3个不同的交点,求实数的取值范围.
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已知函数
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数处取得极值,对恒成立,求实数的取值范围;
(3)当时,求证:
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已知是函数的零点,,则:①;②
;④,其中正确的命题是(   )
A.①④B.②④C.①③D.②③

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已知为定义在(-)上的可导函数,对于∈R恒成立,且e为自然对数的底数,则(  )
A...
B..=.
C...
D...大小不确定

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