设函数.(1)若在时有极值,求实数的值和的极大值; (2)若在定义域上是增函数,求实数的取值范围.
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设函数.(1)若在时有极值,求实数的值和的极大值; (2)若在定义域上是增函数,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
设函数
.
(1)若
在
时有极值,求实数
的值和
的极大值;
(2)若
在定义域上是增函数,求实数
的取值范围.
答案
(1)
;
的极大值为
;(2)
.
解析
试题分析:(1)
在
时有极值,意味着
,可求解
的值,再利用
大于零或小于零求出函数的单调区间,进而确定函数
的极大值;(2)转化成
在定义域内恒成立问题,进而采用分离参数法,再利用基本不等式法即可求出参数
的取值范围.
试题解析:(1)∵
在
时有极值,∴有
又
∴
, ∴
∴有
由
得
,
又
∴由
得
或
由
得
∴
在区间
和
上递增,在区间
上递减
∴
的极大值为
(2)若
在定义域上是增函数,则
在
时恒成立
,
需
时
恒成立,
化
为
恒成立,
,
为所求.
举一反三
已知函数
,(
为常数,
为自然对数的底).
(1)当
时,求
;
(2)若
在
时取得极小值,试确定
的取值范围;
(3)在(2)的条件下,设由
的极大值构成的函数为
,将
换元为
,试判断曲线
是否能与直线
(
为确定的常数)相切,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,其中
是自然对数的底数,
.
(1)若
,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若
,求
的单调区间;
(3)若
,函数
的图像与函数
的图像有3个不同的交点,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(1)当
时,求函数
的单调区间;
(2)若函数
在
处取得极值,对
,
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)当
时,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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已知
是函数
的零点,
,则:①
;②
;
③
;④
,其中正确的命题是( )
A.①④
B.②④
C.①③
D.②③
题型:不详
难度:
|
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已知
为定义在(-
)上的可导函数,
对于
∈R恒成立,且e为自然对数的底数,则( )
A.
.
<
.
B.
.
=
.
C.
.
>
.
D.
.
与
.
大小不确定
题型:不详
难度:
|
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