试题分析:(1)求函数单调区间及极值,先明确定义域:R,再求导数在定义域下求导函数的零点:或,通过列表分析,根据导函数符号变化规律,确定单调区间及极值,即的单调增区间是,单调减区间是和,当 时, 取极小值 ,当 时, 取极大值 , (2)本题首先要正确转化:“对于任意的,都存在,使得”等价于两个函数值域的包含关系.设集合,集合则,其次挖掘隐含条件,简化讨论情况,明确讨论方向.由于,所以,因此,又,所以,即 解(1)由已知有令,解得或,列表如下: 所以的单调增区间是,单调减区间是和,当 时, 取极小值 ,当 时, 取极大值 ,(2)由及(1)知,当时,,当时,设集合,集合则“对于任意的,都存在,使得”等价于.显然. 下面分三种情况讨论: 当即时,由可知而,所以A不是B的子集 当即时,有且此时在上单调递减,故,因而由有在上的取值范围包含,所以 当即时,有且此时在上单调递减,故,,所以A不是B的子集 综上,的取值范围为 |