(14分)已知.(1)求的单调区间和极值;(2)是否存在,使得在的切线相同?若存在,求出及在处的切线;若不存在,请说明理由;(3)若不等式在恒成立,求的取值范围
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(14分)已知.(1)求的单调区间和极值;(2)是否存在,使得在的切线相同?若存在,求出及在处的切线;若不存在,请说明理由;(3)若不等式在恒成立,求的取值范围
题型:不详
难度:
来源:
(14分)已知
.
(1)求
的单调区间和极值;
(2)是否存在
,使得
在
的切线相同?若存在,求出
及
在
处的切线;若不存在,请说明理由;
(3)若不等式
在
恒成立,求
的取值范围.
答案
(1)
在
,
上单调递减,在
上单调递增.极小值为
,极大值为
(2)见解析(3)
解析
(1)求导得
,
递减
极小值
递增
极大值
递减
由表可知,
在
,
上单调递减,在
上单调递增.极小值为
,极大值为
4分
(2)存在.求导得:
.
在
的切线相同,则
,即
,作出
的图象观察得
.
又
,由此可得它们在
的切线为
的切线 .9分
(3)由
得:
.
令
,则
.
因为
,所以
,所以
在
上单调递减,
所以
,从而
14分
【考点定位】本题考查函数与导数知识,考查导数与不等式的综合运用,意在考查学生的分析问题解决问题的能力及观察能力.
举一反三
(2014·成都模拟)已知函数f(x)=x
2
+
+alnx(x>0).
(1)若f(x)在[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围.
(2)若定义在区间D上的函数y=f(x)对于区间D上的任意两个值x
1
,x
2
总有不等式
[f(x
1
)+f(x
2
)]≥f
成立,则称函数y=f(x)为区间D上的“凹函数”.试证当a≤0时,f(x)为“凹函数”.
题型:不详
难度:
|
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函数
的定义域为
,
对任意
则
的解集为
A.
B.(
,+
)
C.(
,
)
D.(
,+
)
题型:不详
难度:
|
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函数
在
内有极小值,则
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知
(1)证明函数
在
上是增函数;
(2)用反证法证明方程
没有负数根.
题型:不详
难度:
|
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定义在
上的函数
,其导函数是
成立,则
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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