已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1.(1)求a、b;(2)求f(x)的单调区间.
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已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1. (1)求a、b; (2)求f(x)的单调区间. |
答案
(1)(2)在区间和(1,+∞)上,函数f(x)为增函数; 在区间上,函数f(x)为减函数. |
解析
(1)由已知,可得f(1)=1-3a+2b=-1,①又f′(x)=3x2-6ax+2b, ∴f′(1)=3-6a+2b=0.②由①②解得 (2)由(1)得函数的解析式为f(x)=x3-x2-x. 由此得f′(x)=3x2-2x-1. 根据二次函数的性质, 当x<-或x>1时,f′(x)>0; 当-<x<1时,f′(x)<0. 因此,在区间和(1,+∞)上,函数f(x)为增函数; 在区间上,函数f(x)为减函数. |
举一反三
设函数f(x)=a2ln x-x2+ax,a>0. ①求f(x)的单调区间;②求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e2对x∈[1,e]恒成立. |
函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是________. |
函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为______________. |
已知函数f(x)=-x2+blnx在区间[,+∞)上是减函数,则b的取值范围是________. |
已知函数f(x)=x2-mlnx+(m-1)x,当m≤0时,试讨论函数f(x)的单调性; |
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