设函数,若时,有极小值,(1)求实数的取值;(2)若数列中,,求证:数列的前项和;(3)设函数,若有极值且极值为,则与是否具有确定的大小关系?证明你的结论.
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设函数,若时,有极小值,(1)求实数的取值;(2)若数列中,,求证:数列的前项和;(3)设函数,若有极值且极值为,则与是否具有确定的大小关系?证明你的结论.
题型:不详
难度:
来源:
设函数
,若
时,
有极小值
,
(1)求实数
的取值;
(2)若数列
中,
,求证:数列
的前
项和
;
(3)设函数
,若
有极值且极值为
,则
与
是否具有确定的大小关系?证明你的结论.
答案
(1)
;(2)详见解析;(3)不具有.
解析
试题分析:(1)对函数求导,再由极小值的定义,代入得到导数为0以及相应的函数值,从而得到
;(2)由上问得到数列
为递增的数列,所以
,将
代入即可得证;(3)先对函数
求导,计算得极小值点.再通过作出比较大小,即构造函数
.再计算该函数的极小值
,又因为
.从而
的极值
与
不具有明确的大小关系.
试题解析:(1)
1分
3分
4分
(2)由条件和第(1)问可知,函数
在
上单调递增, 5分
7分
(3)
,由
有极值且
的定义域为
可知:
异号,极小值点为
,
8分
9分
令
,构造函数
,由条件和第(1)问可知:
时,
有极小值
而
11分
所以
可能大于0或可能等于0或可能小于0,
即
的极值
与
不具有明确的大小关系. 13分
举一反三
定义域为R的连续函数
,对任意x都有
,且其导函数
满足
,则当
时,有( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,其中
为常数.
(1)当
时,求函数
的单调递增区间;
(2)若任取
,求函数
在
上是增函数的概率.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
,
(
).
(1)求函数
的单调区间;
(2)求证:当
时,对于任意
,总有
成立.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
的定义域为
,部分对应值如下表,
的导函数
的图象如图所示.
下列关于
的命题:
①函数
的极大值点为
,
;
②函数
在
上是减函数;
③如果当
时,
的最大值是2,那么
的最大值为4;
④函数
最多有2个零点.
其中正确命题的序号是 ( )
A.①②
B.③④
C.①②④
D.②③④.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
为实常数,函数
.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)若函数
有两个不同的零点
;
(Ⅰ)求实数
的取值范围;
(Ⅱ)求证:
且
.(注:
为自然对数的底数)
题型:不详
难度:
|
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