试题分析:(I)先解得函数的定义域,再利用导数判断函数的单调性,并求最小值;(II)先对函数求导,由,再分离变量得,构造新函数,再利用导数求在区间上的最小值,由可求得的取值范围;(III),设两切点A、B坐标,利用导数求过点的两切线斜率,即可得方程,由条件列方程组求M、N两点的横坐标关系,根据判别式大于0可解得的取值范围. 试题解析:(I), 1分 的变化的情况如下: 3分 所以, 4分 (II) 由题意得: 5分 函数在区间上为增函数, 当时,即在上恒成立, , 7分 , 在上递增 , 10分 (III)设两切点,,
则函数在处的切线方程分别为 ,
且 即 也即 即是方程的两个正根
15分 |