已知,函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)求函数在区间上的最小值.
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已知,函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)求函数在区间上的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知
,函数
.
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)求函数
在区间
上的最小值.
答案
(Ⅰ)
时,增区间
;
时,减区间
、增区间
;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)通过对函数求导,讨论
的取值情况从而得到相应的单调区间;(Ⅱ)结合第(Ⅰ)问讨论
的取值情况,判定导函数是否大于0,从而得到函数的单调性,再根据单调性得到最小值.最后将所求的最小值以分段函数的形式表现出来.
试题解析:(Ⅰ)函数的定义域为
.
①当
时,
,所以
②当
时,当
.
故
. 6分
(Ⅱ)(1)当
时,由(Ⅰ)知
;
(2) 当
时,
①当
时,
, 由(Ⅰ)知
;
②当
时,
,由(Ⅰ)知
.
③当
时,
,
由(Ⅰ)知
;
综上所述,
13分
举一反三
已知定义域为
的函数
满足
,且对任意
总有
,则不等式
的解集为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(其中
为常数).
(I)当
时,求函数
的最值;
(Ⅱ)讨论函数
的单调性.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(Ⅰ)若函数
的值域为
,若关于
的不等式
的解集为
,求
的值;
(Ⅱ)当
时,
为常数,且
,
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
在
,
点处取到极值,其中
是坐标原点,
在曲线
上,则曲线
的切线的斜率的最大值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(I) 当
,求
的最小值;
(II) 若函数
在区间
上为增函数,求实数
的取值范围;
(III)过点
恰好能作函数
图象的两条切线,并且两切线的倾斜角互补,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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