试题分析:(1)求导数得到,而后根据两个驻点的大小比较,分以下三种情况讨论. ①时,在(0,1)是增函数,在是减函数; ②时,在(0,1),是增函数,在是减函数; ③时,在是增函数. (2)注意到时,在是增函数 当时,有.从而得到:对任意的,有 通过构造,并放缩得到 利用裂项相消法求和,证得不等式。涉及数列问题,往往通过“放缩、求和”转化得到求证不等式. 试题解析:(1) 1分 ①时,在(0,1)是增函数,在是减函数; 3分 ②时,在(0,1),是增函数,在是减函数; 5分 ③时,在是增函数. 6分 (2)由(1)知时,在是增函数 当时,. 对任意的,有 8分 10分 所以 12分 |