已知函数。（1）当时，求函数的单调区间；（2）求证：当时，对所有的都有成立.

题型：不详难度：来源：

已知函数。
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）求证：当时，对所有的都有成立.

答案

（1）当时，的减区间为，无增区间；
（2）通过求导数，，
由，得到
在均为单调减函数.
分和讨论得证.

解析

试题分析：（1）根据
确定的减区间为，无增区间；
（2）通过求导数，，
由，得到
在均为单调减函数.
分和讨论得证.
试题解析：（1）当时，
∵
∴的减区间为，无增区间；
（2）证明：，
因为，，所以，
故在均为单调减函数.
当时，，而则；
当时，，而则；
综上知，当时，对所有的都有成立.