已知函数,点为一定点,直线分别与函数的图象和轴交于点,,记的面积为.(I)当时,求函数的单调区间;(II)当时, 若,使得, 求实数的取值范围.
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已知函数,点为一定点,直线分别与函数的图象和轴交于点,,记的面积为.(I)当时,求函数的单调区间;(II)当时, 若,使得, 求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,点
为一定点,直线
分别与函数
的图象和
轴交于点
,
,记
的面积为
.
(I)当
时,求函数
的单调区间;
(II)当
时, 若
,使得
, 求实数
的取值范围.
答案
(I) 增区间
,减区间:
; (II)
.
解析
试题分析:(I) 先表示出
的解析式,应用导数求解担单调区间;(II)转化为使
在
上的最大值大于等于e即可.
试题解析:
(I) 因为
,其中
2分
当
,
,其中
当
时,
,
,
所以
,所以
在
上递增, 4分
当
时,
,
,
令
, 解得
,所以
在
上递增
令
, 解得
,所以
在
上递减 7分
综上,
的单调递增区间为
,
的单调递减区间为
(II)因为
,其中
当
,
时,
因为
,使得
,所以
在
上的最大值一定大于等于
,令
,得
8分
当
时,即
时
对
成立,
单调递增
所以当
时,
取得最大值
令
,解得
,
所以
10分
当
时,即
时
对
成立,
单调递增
对
成立,
单调递减
所以当
时,
取得最大值
令
,解得
所以
12分
综上所述,
13分
举一反三
已知函数
,其中
为正实数,
.
(I)若
是
的一个极值点,求
的值;
(II)求
的单调区间.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设函数
.
(Ⅰ)求
的单调区间;
(Ⅱ)若
,且
在区间
内存在极值,求整数
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
,
为自然对数的底数).
(Ⅰ)当
时,求
的单调区间;
(Ⅱ)若函数
在
上无零点,求
最小值;
(Ⅲ)若对任意给定的
,在
上总存在两个不同的
),使
成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
定义在
上的函数
,则
( )
A.既有最大值也有最小值
B.既没有最大值,也没有最小值
C.有最大值,但没有最小值
D.没有最大值,但有最小值
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
.
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)设
,若在
上至少存在一点
,使得
成立,求
的范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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