(本题满分12分) 已知a∈R,函数f(x)=4x3-2ax+a.(1)求f(x)的单调区间;(2)证明:当0≤x≤1时,f(x)+|2-a|>0.
试题库
首页
(本题满分12分) 已知a∈R,函数f(x)=4x3-2ax+a.(1)求f(x)的单调区间;(2)证明:当0≤x≤1时,f(x)+|2-a|>0.
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)
已知a∈R,函数f(x)=4x
3
-2ax+a.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)证明:当0≤x≤1时,f(x)+|2-a|>0.
答案
(1)函数f(x)的单调递增区间为
和
,
单调递减区间为
.(2)见解析。
解析
试题分析:(1)根据函数的导数符号与函数单调性的关系来判定求解其单调区间。
(2)要证明不等式恒成立问题,那么要转化为函数的最值问题来处理即可或者构造函数求解函数的 最小值大于零得到。
解:
(1)由题意得f′(x)=12x
2
-2a.
当a≤0时,f′(x)≥0恒成立,此时f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞).
当a>0 时,f′(x)=12
,此时
函数f(x)的单调递增区间为
和
,
单调递减区间为
.
(2)由于0≤x≤1,故
当a≤2时,f(x)+|a-2|=4x
3
-2ax+2≥4x
3
-4x+2.
当a>2时,f(x)+|a-2|=4x
3
+2a(1-x)-2≥4x
3
+4(1-x)-2=4x
3
-4x+2.
设g(x)=2x
3
-2x+1,0≤x≤1,则g′(x)=6x
2
-2=6
,于是
x
0
-
0
+
1
减函数
极小值
增函数
1
所以g(x)
min
=g
=1-
>0.
所以当0≤x≤1时,2x
3
-2x+1>0.
故f(x)+|a-2|≥4x
3
-4x+2>0.
点评:对于含有参数的二次不等式问题的求解是解决导数中常见的非常重要的,注意对于开口和判别式的情况进行分类讨论得到结论。
举一反三
(本小题满分12分)
已知函数
在
上是增函数,在
上是减函数.
(1)求函数
的解析式;
(2)若
时,
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)是否存在实数
,使得方程
在区间
上恰有两个相异实数根,若存在,求出
的范围,若不存在说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题14分)设函数
.
(Ⅰ)讨论
的单调性;
(Ⅱ)已知
,若函数
的图象总在直线
的下方,求
的取值范围;
(Ⅲ)记
为函数
的导函数.若
,试问:在区间
上是否存在
(
)个正数
…
,使得
成立?请证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题14分)
设函数
.
(1)求函数
的单调递增区间;
(2)若关于
的方程
在区间
内恰有两个相异的实根,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分14分)设函数f(x)=
x
2
+e
x
-xe
x
.(1)求f(x)的单调区间;
(2)若当x∈[-2,2]时,不等式f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
是函数
的一个极值点。
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)求函数
的单调区间;
(Ⅲ)若直线
与函数
的图象有3个交点,求
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
Some people think that CD-ROMs will soon be _________ books.
*Teachers WantedAre you a teacher? Do you like children? Can
“旺哈哈”,“白事可乐”、“脉劫”等模仿名牌食品的山寨货,让人难辨真伪。这些山寨货,就像是“寄生虫”,喝着别人的血,肥着
— Welcome to China! —____________.A. Thank you
I can ______ some noise while I"m studying, but I can"t stan
某化肥厂去年四月份生产化肥500吨,因管理不善,五月份的产量减少了10%,从六月起强化管理,产量逐月上升,七月份产量达到
推翻中国两 千多年的封建帝制的革命是A.太平天国运动B.戊戌变法 C.辛亥革命D.义和团运动
下图天气符号,是济南市十二月二十七日的天气状况,正确的是( )A.晴转大雨,东南风六级B.阴转小雨,西北风三级C.阴转
下列地理事物与其相对应的美称,不正确的是:[ ]A.长江中下游平原━━鱼米之乡B.塔里木盆地━━高原“聚宝盆”C
某校操场有一堵长方形墙面,它是由边长为a cm的24个小正方形白瓷砖拼成的.现准备在墙面上划出一块设计图案,要求面积不超
热门考点
【题文】依次填入下面横线上的词语,最恰当的一项是( ) ①对这只庞大的青铜
王安石《泊船瓜洲》一诗中一个“绿”字让“春风又绿江南岸”成为炼字的名句。其实在散文中,作家也注意“炼词”,你能理解下
单项选择。Li Ming thinks the Palace Museum is ______. [ ]A. b
先化简再求值:,选一个使原代数式有意义的数代入求值。
关于世界降水分布规律的叙述,正确的是A.两极地区降水少,赤道地区降水多B.中纬度地带,内陆地区降水多,沿海地区降水少C.
(11分)近日,石家庄市物价局对《石家庄市浏览参观点门票价格管理实施办法》进行修订,自2010年4月1日起至2015年3
Jack descried his father, who ____abrave boy many years ago
五角星是一个旋转对称图形,它至少旋转______度后,能与自身重合.
如图所示,在水平面内固定一个“U”形金属框架,框架上置一金属杆ab,不计它们间的摩擦,在竖直方向有匀强磁场,则( )A
阅读下面的文字,完成(1)~(4)题。你必须做出选择奚同发 音乐学院的最后一次考试,他整装而坐。同学们的琴声从耳边飘过
虚拟语气在其他情况中的使用
焦耳定律的计算公式及其应用
中国古代史
公民有维护国家的义务责任
全等图形性质
百团大战
如何看待落后文化和腐朽文化
中国特色社会主义市场经济
雄伟的金字塔群
药品的分类
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.