(本小题满分14分)设函数f(x)=x2+ex-xex.(1)求f(x)的单调区间;(2)若当x∈[-2,2]时,不等式f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围.
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(本小题满分14分)设函数f(x)=x2+ex-xex.(1)求f(x)的单调区间;(2)若当x∈[-2,2]时,不等式f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)设函数f(x)=
x
2
+e
x
-xe
x
.(1)求f(x)的单调区间;
(2)若当x∈[-2,2]时,不等式f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围.
答案
(1)f(x)的单调减区间为(-∞,+∞).(2)m<2-e
2
时,不等式f(x)>m恒成立.
解析
试题分析:(I)直接求导,根据导数大(于)零,解不等式可得函数的单调增(减)区间.
(1)函数f(x)的定义域为(- ∞,+∞),
∵f′(x)=x+e
x
-(e
x
+xe
x
)=x(1-e
x
),
若x<0,则1-e
x
>0,所以f′(x)<0;
若x>0,则1-e
x
<0,所以f′(x)<0;
∴f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,
即f(x)的单调减区间为(-∞,+∞).
(2)由(1)知,f(x)在[-2,2]上单调递减.
∴[f(x)]
min
=f(2)=2-e
2
,
∴m<2-e
2
时,不等式f(x)>m恒成立.
点评:导数主要用在研究函数的单调性,极值,最值等方面.要注意极值的判断方法.
举一反三
已知
是函数
的一个极值点。
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)求函数
的单调区间;
(Ⅲ)若直线
与函数
的图象有3个交点,求
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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已知
,函数
.
(1)求
的极值;
(2)若
在
上为单调递增函数,求
的取值范围;
(3)设
,若在
(
是自然对数的底数)上至少存在一个
,使得
成立,求
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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(14分)设函数
.
(1)当
时,求
的极值;
(2)当
时,求
的单调区间;
(3)若对任意
及
,恒有
成立,求
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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(14分) 已知函数
.
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)当
时,判断方程
实根个数.
(3)若
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)设函数
..
(Ⅰ)
时,求
的单调区间;
(Ⅱ)当
时,设
的最小值为
,若
恒成立,求实数t的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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