试题分析: (Ⅰ), ……2分 ①当时,恒成立,故的递增区间是; ……3分 ②当时,令,则. 当时,;当时,. 故在上单调递增;在上单调递减; ……6分 (Ⅱ)由上述讨论,当时,为函数的唯一极大值点, 所以的最大值为=. ……8分 由题意有,解得. 所以的取值范围为. ……10分 (Ⅲ)当时,. 记,其中. ∵当时,,∴在上为增函数, 即在上为增函数. ……12分 又,所以,对任意的,总有. 所以, 又因为,所以. 故在区间上不存在使得成立的()个正数…. ……14分 点评:对于题目条件较复杂,设问较多的题目审题时,应该细致严谨,将题目条件条目化,一一分析,细心推敲.对于设问较多的题目,一般前面的问题较简单,问题难度阶梯式上升,先由条件将前面的问题正确解答,然后将前面问题的结论作为后面问题解答的条件,注意问题之间的相互联系,使问题化难为易,层层解决. |