本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。利用已知条件得到参数关系式得到解析式,以及根据函数的递增性质,得到参数的范围。以及直线与曲线相切的直线斜率的范围。 (1)根据函数处取得极值为2.,那么求函数的解析式; (Ⅱ)若函数在区间上为增函数,则可知导函数在给定区间恒大于等于零,分离参数的思想得到,实数m的取值范围; (Ⅲ)因为图象上的任意一点,直线l与的图象相切于点P,利用导数的几何意义得到,直线l的斜率的取值范围. 解:(Ⅰ)已知函数,∴ 又函数处取值极值2, ∴ 即 ∴ . …………………… 5分 (Ⅱ)∵,得 所以的单调增区间为[,1]. 因函数上单调递增, 则有, 解得上为增函数. ………………… 9分 (Ⅲ)∵,∴. 直线l的斜率, 即, 则 从而得k的取值范围是. ……………………… 14分 |