本试题主要是考查了导数在研究函数中的 运用。利用导数的符号判定函数单调性和利用单调性逆向求解参数的范围,和不等式的证明。 (1)首先求解定义域和导数,然后令导数大于零,小于零得到单调区间。 (2)因为在区间上是增函数,则说明函数在给定区间的导函数恒大于等于零,利用分离参数的思想求解参数的取值范围。 (3)利用第一问中函数的结论,令得,,那么所以在上为减函数,可得对于任意,都有,故有 ,放缩法证明不等式。 解:(1)当时,,
由,……………………………………………..4分 所以,在区间上单调递增,在区间上单调递减。 (2), 由题意得当时,恒成立。 令,有,得, 所以的范围是…………………………………………8分 (3)令得,, 所以在上为减函数,对于任意,都有,故有 即 即. ………12分 |