本试题主要是考查了导数在研究函数中的 运用。利用导数求解函数的单调区间,确定值域和运用不等式恒成立问题,得到参数的取值范围以及不等式的证明。 (1)因为上单调递增. ,从而得到值域。 (2)因为设,若在恒成立,可以构造函数,记,则. 利用导数的思想确定最值得到参数的范围。 (3)根据 令,则. 那么可知借助于正切函数的单调区间得到结论。 解:(Ⅰ) 上单调递增.
所以函数的值域为 ……………………. 4分 (Ⅱ),记,则. 当时,,所以在上单调递增. 又,故.从而在上单调递增. 所以,即在上恒成立………….7分 当时,. 所以上单调递减,从而, 故在上单调递减,这与已知矛盾. …………….9分 综上,故的取值范围为 . (Ⅲ) 令,则.
依题意可知, 从而. …………………….12分 又,所以. …………….14分 |