已知函数且在处取得极小值（1）求m的值。（2）若在上是增函数，求实数的取值范围。

题型：不详难度：来源：

已知函数且在处取得极小值
（1）求m的值。
（2）若在上是增函数，求实数的取值范围。

答案

（1）          （2）  

解析

（1）对函数求导，当时，令导函数为0，求出的值，要代入到原函数中进行验证，保证在处取得极小值，因为导函数为0的值并不一定取得极值；（2）函数在上是增函数，就是
在上恒成立，把代入分离参数整理得恒成立，只需小于等于右边的最小值，利用不等式求出在上的最小值，即得的范围。
（1）   在处取得极小值
  得或
当时  
在上是增函数在上是减函数
在处取得极小值
当时
在上是减函数 在上是增函数
在处取得极大值极大值 ，不符题意 
           （6分）
（2）
 在上是增函数，
不等式
恒成立即恒成立
令
  当时等号成立