本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用,利用导数求解函数单调区间,以及解方程和运用导数求解分段函数的最值的综合运用。 (1)第一问根据已知条件,得到不等式的恒成立问题就是分离参数法,来求解参数的取值范围的转化思想的运用。 (2)第二问解方程关键是将原式整理为关于形如二次方程的形式,然后对于绝对值讨论去掉符号,得到方程的解。 (3)分段函数的最值,就是利用各段函数的单调性求解得到最值,再比较大小得到。 (1)因为 ,所以 , 又因为 , 所以 在 时恒成立,因为 , 所以 .……………………………………………………………………………4分 ⑵ 因为 ,所以 , 所以 ,则 或 . ……………7分 ①当 时, ,所以 或![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018113104-56988.png) ; ②当 时, 或 , 所以 或![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018113104-56988.png) 或 ; ③当 时, ,所以 或 .…………………………10分 ⑶因为 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018113106-79548.png) ① 若 ,则 时, ,所以 , 从而 的最小值为 ; ………………………………12分 ②若 ,则 时, ,所以 , 当 时, 的最小值为 , 当 时, 的最小值为 , 当 时, 的最小值为 .…………………………………14分 ③若 ,则 时,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018113110-45445.png) 当 时, 最小值为 ; 当 时, 最小值为 . 因为 , , 所以 最小值为 .综上所述, …………………………………………16分 |