本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用,利用导数求解函数单调区间,以及解方程和运用导数求解分段函数的最值的综合运用。 (1)第一问根据已知条件,得到不等式的恒成立问题就是分离参数法,来求解参数的取值范围的转化思想的运用。 (2)第二问解方程关键是将原式整理为关于形如二次方程的形式,然后对于绝对值讨论去掉符号,得到方程的解。 (3)分段函数的最值,就是利用各段函数的单调性求解得到最值,再比较大小得到。 (1)因为,所以, 又因为, 所以在时恒成立,因为, 所以.……………………………………………………………………………4分 ⑵ 因为,所以, 所以,则或. ……………7分 ①当时,,所以或; ②当时,或, 所以或或; ③当时,,所以或.…………………………10分 ⑶因为, ① 若,则时,,所以, 从而的最小值为; ………………………………12分 ②若,则时,,所以, 当时,的最小值为, 当时,的最小值为, 当时,的最小值为.…………………………………14分 ③若,则时, 当时,最小值为; 当时,最小值为. 因为,, 所以最小值为.综上所述, …………………………………………16分 |