已知函数,,设函数,且函数的零点均在区间内,则的最小值为A.B.C.D.
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已知函数,,设函数,且函数的零点均在区间内,则的最小值为A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,
,设函数
,且函数
的零点均在区间
内,则
的最小值为
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
由
,
可得当
时
,
当
时
,
若
则
,若
则
.
综上可知
时,
,故
在
上为增函数,
又因为
,
,
所以函数
在其定义域内的区间(-1,0)上只有一个零点.
同理可证明g(x)在R上是减函数,由于g(1)<0,g(2)>0,所以g(x)在区间(1,2)上有一个零点,
所以F(x)在区间(-4,-3)或(5,6)上有零点,由于F(x)的零点在区间[a,b]上,所以
的最小值为
6-(-4)=10.
举一反三
(本小题满分14分)
已知函数
,其中常数
.
(Ⅰ)当
时,求函数
的极值点;
(Ⅱ)令
,若函数
在区间
上单调递增,求
的取值范围;
(Ⅲ)设定义在
D
上的函数
在点
处的切线方程为
当
时,若
在
D
内恒成立,则称
P
为函数
的“特殊点”,请你探究当
时,函数
是否存在“特殊点”,若存在,请最少求出一个“特殊点”的横坐标,若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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.已知函数
(Ⅰ)当
时,求
的值域
(Ⅱ)设
,若
在
恒成立,求实数a的取值范围
(III)设
,若
在
上的所有极值点按从小到大排成一列
,
求证:
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知函数
(
是自然对数的底数,
).
(1)当
时,求
的单调区间;
(2)若
在区间
上是增函数,求实数
的取值范围;
(3)证明
对一切
恒成立.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分16分)
已知函数
.
(1)当
时,若函数
在
上为单调增函数,求
的取值范围;
(2)当
且
时,求证:函数
f
(
x
)存在唯一零点的充要条件是
;
(3)设
,且
,求证:
<
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题满分15分)已知函数
.
(Ⅰ)当
时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)是否存在实数
,使得函数
有唯一的极值,且极值大于
?若存在,,求
的取值
范围;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)如果对
,总有
,则称
是
的凸
函数,如果对
,总有
,则称
是
的凹函数.当
时,利用定义分析
的凹凸性,并加以证明。
题型:不详
难度:
|
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