已知函数f(x)=-2+lnx.(Ⅰ)若a=1,求函数f(x)的极值;(Ⅱ)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调递增函数,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=-2+lnx.(Ⅰ)若a=1,求函数f(x)的极值;(Ⅱ)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调递增函数,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=
-2
+lnx.
(Ⅰ)若a=1,求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调递增函数,求实数a的取值范围.
答案
(Ⅰ)见解析 (Ⅱ)
的取值范围是
.
解析
(1)当a=1时,解析式确定,可利用导数等于零,求出极值。但要注意定义域。
(II)本小题转化为
在[1,2]上恒成立,即
在
恒成立,再转化为函数最值问题求解。
(Ⅰ)
时,
,定义域为
. …………1分
,………3分
当
,
,函数
单调递增;
当
,
,函数
单调递减,…………………5分
∴
有极大值
,无极小值.………………………………6分
(Ⅱ)
,……7分
∵ 函数
在区间
上为单调递增函数,∴
时,
恒成立.即
在
恒成立,…………9分
令
,因函数
在
上单调递增,所以
,即
,…11分
解得
,即
的取值范围是
.
举一反三
已知函数
(常数
).
(Ⅰ)求
的单调区间;(5分)
(Ⅱ)设
如果对于
的图象上两点
,存在
,使得
的图象在
处的切线
∥
,求证:
.(7分)
题型:不详
难度:
|
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(本小题14分)已知函数
,当
时,有极大值
;
(1)求
的值;(2)求函数
的极小值。
题型:不详
难度:
|
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(本小题15分)已知函数f(x)=(1+x)
2
-aln(1+x)
2
在(-2,-1)上是增函数,
在(-∞,-2)上为减函数.
(1)求f(x)的表达式;
(2)若当x∈
时,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的值;
(3)是否存在实数b使得关于x的方程f(x)=x
2
+x+b在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,若存在,求实数b的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设
在区间(0,3)是增函数,则
k
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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是定义在
上的非负可导函数,且满足
,对任意正数
m
,
n
若
,则
与
的大小关系是
______
(请用
,
,或=)
题型:不详
难度:
|
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