已知函数（常数）.（Ⅰ）求的单调区间；（5分）（Ⅱ）设如果对于的图象上两点，存在，使得的图象在处的切线∥，求证：.（7分）

题型：不详难度：来源：

已知函数

（常数

）.
（Ⅰ）求

的单调区间；（5分）
（Ⅱ）设

如果对于

的图象上两点

，存在

，使得

的图象在

处的切线

∥

，求证：

.（7分）

答案

（I）

的定义域为

-----（1分）
①

时，

的增区间为

，减区间为

②

时，

的增区间为

，减区间为

③

时，

减区间为

④

时，

的增区间为

，减区间为

（II）见解析

解析

(1)先确定函数f(x)的定义域，然后求导，由于含参数a,所以要对a进行讨论确定导数是大于零还是小于零，进而求得单调区间.
（2）由题意

又因为

，
因为

（

）在

上为减函数
所以问题转化为要证

,只要证

即

,即证

.
然后

,利用导数求g(t)的最小值即可

举一反三

（本小题14分）已知函数

，当

时，有极大值

；
（1）求

的值；（2）求函数

的极小值。

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（本小题15分）已知函数f(x)=(1+x)²-aln(1+x)²在(-2,-1)上是增函数，
在（-∞，-2）上为减函数.
（1）求f(x)的表达式；
（2）若当x∈

时，不等式f(x)＜m恒成立，求实数m的值；
（3）是否存在实数b使得关于x的方程f(x)=x²+x+b在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数b的取值范围.

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设

在区间（0，3）是增函数，则k的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

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是定义在

上的非负可导函数，且满足

，对任意正数m，n若

，则

与

的大小关系是

______

（请用

，

，或=）

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已知

时的极值为0．
（1）求常数a，b的值；
（2）求

的单调区间．

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