已知函数的定义域为，导函数为且，则满足的实数的取值范围为(   )A．B．）C．D．）

题型：不详难度：来源：

已知函数的定义域为，导函数为且，则满足的实数的取值范围为(   )

A．

B．）

C．

D．）

答案

A

解析

f"（x）=x²+2cosx
知f（x）=（1/3）x³+2sinx+c
f（0）=0，
知，c=0
即：f（x）=（1/3） x³+2sinx
易知，此函数是奇函数，且在整个区间单调递增，
因为f"（x）= x²+2cosx在x∈（0，2】＞0恒成立
根据奇函数的性质可得出，在其对应区间上亦是单调递增的f（1+x）+f（x²-x）＞0
f（1+x）＞-f（x²-x）
即：f（1+x）＞f（x- x²）
-2＜x+1＜2（保证有意义）
-2＜x²-x＜2（保证有意义）
x+1＞x- x²（单调性得到的）
解得即可
故答案为A